已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經(jīng)過D(2，0)，E(1，)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

(1)；(2)

解析試題分析：(1)由已知M是PD的中點(diǎn)，利用P點(diǎn)在圓上，可以求出M的點(diǎn)軌跡方程為；(2)點(diǎn)Q在(1)中的橢圓上，G是OQ的中點(diǎn)，利用直線與橢圓的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可找到k與m的關(guān)系，并進(jìn)一步求出三角形AOB的面積.
試題解析：(1)由題意，得，解得
∴軌跡Γ的方程為；          5分
(2)①令
由消去y
得          6分
∴，即  (1)
∴
又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
將代入橢圓方程，有
化簡得：  (2)          9分
②由(1)(2)得
且  (3)
在△AOB中，  (4)          12分
∴由(2)(3)(4)可得
∴△AOB的面積是              13分
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡，直線與橢圓的位置關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角形的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.
（1）求的值；
（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為       

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同步練習(xí)冊答案