Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差d＜0．若存在正整數m（m≥3），使得a_m=S_m，則當n＞m（n∈N⁺）時，有a_n     s_n（填“＞”、“＜”、“=”）

Answer 1

【答案】分析：根據a_m=S_m，利用等差數列的前m項和的公式化簡后，解得S_m-1=0，有因為公差d小于0，所以得到從a_m開始到a_n的各項都為負數，然后列舉出S_n的各項，根據前m項和為0，以后的項都為負數，根據兩負數比較大小的方法即可得到S_n＜a_n．
解答：解：由a_m=S_m=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m=S_m-1+a_m，
得到S_m-1=0，又d＜0，得到a_m＜0，a_n＜0，且a_m到a_n所有項都小于0，
則S_n=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m+a_m+1+…+a_n=a_m+a_m+1+…+a_n＜a_n．
故答案為：＞
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，是一道綜合題．