設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，且滿足|z|-z=
21-i
，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若u2=z，求u．
分析：（1）由題意可得
a2+b2
-a-bi=1+i，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件得
a2+b2
-a=1
-b=1
，解方程求得實數(shù)a，b的值．
（2）設(shè)u=x+yi，則有  x2-y2+2xyi=-i，
x2-y2=0
2xy=-1
，解出x，y的值，即可得到u的值．
解答：解：（1）由題意可得
a2+b2
-a-bi=1+i，
∴
a2+b2
-a=1
-b=1
，
a=0
b=-1
．
（2）設(shè)u=x+yi，則有x2-y2+2xyi=-i，
x2-y2=0
2xy=-1
，
∴u=
2
2
-
2
2
i或u=-
2
2
+
2
2
i．
點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的定義，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出復(fù)數(shù)z，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（Ⅰ）求事件“z-4i為實數(shù)”的概率；
（Ⅱ）求事件“|z-1|≤3”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)Z=a+bi （a＞0，b＞0），將一個骰子連續(xù)擲兩次，先后得到的點數(shù)分別做為a，b，則使復(fù)數(shù)Z2為純虛數(shù)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子，先后拋擲兩次，出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為a、b，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則使復(fù)數(shù) z2為純虛數(shù)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若
z
1+i
=2-i成立，則點P（a，b）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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