Question

在平面直角坐標系中，定義點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“理想距離”為：d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；若C（x，y）到點A（2，3）、B（8，8）的“理想距離”相等，其中實數(shù)x、y滿足0≤x≤8、0≤y≤8，則所有滿足條件的點C的軌跡的長度之和是

1. A.
   3+
2. B.
   
3. C.
   10
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：利用新定義對x、y分類討論即可得出．
解答：∵d（C，A）=|x-2|+|y-3|，d（C，B）=|x-8|+|y-8|，d（C，A）=d（C，B），
∴|x-2|+|y-3|=|x-8|+|y-8|，（*）
∵實數(shù)x、y滿足0≤x≤8、0≤y≤8，則可以分以下4種情況：
①當0≤x＜2，0≤y≤3時，（*）化為2-x+3-y=8-x+8-y，即11=0，矛盾，此種情況不可能；
②當0≤x＜2，3＜y≤8時，（*）化為2-x+y-3=8-x+8-y，得到y(tǒng)=＞8，此時矛盾，此種情況不可能；
③當2≤x≤8，0≤y≤3時，（*）化為x-2+3-y=8-x+8-y，得到x=，此時滿足條件的點C（x，y）的軌跡的長度為3；
④當2≤x≤8，3＜y≤8時，（*）化為x-2+y-3=8-x+8-y，得到x+y=10.5，令y=8，得x=2.5，點（2.5，8）；
令y=3，得x=7.5，點（7.5，3）．
此時滿足條件的點C（x，y）的軌跡的長度==．
綜上可知：所有滿足條件的點C的軌跡的長度之和是3+5．
故選A．
點評：正確理解新定義、分類討論的思想方法是解題的關鍵．