一個數(shù)列有30項,滿足a2-3a1=a3-3a2=…=a30-3a29=1且a1=3a30,則此數(shù)列所有項的和為   
【答案】分析:根據(jù)題意可知an-3an-1=1,整理得an+=3(an-1+)進而判斷數(shù)列{an+}是以a1+為首項,以3為公比的等比數(shù)列.則數(shù)列{an+}的通項公式可得,進而可求得a30的表達式,把a1=3a30求得a1,進而根據(jù)數(shù)列所有項的和為數(shù)列{an+}前30項的和減去×30得到答案.
解答:解:依題意an-3an-1=1,整理得an+=3(an-1+)(n≥2)
∴數(shù)列{an+}是以a1+為首項,以3為公比的等比數(shù)列.
∴a30=(a1+)329,把a1=3a30,代入求得a1=
∴數(shù)列所有項的和為-=-
故答案為
點評:本題主要考查了數(shù)列的求和問題.常需要把不規(guī)則的數(shù)列轉化成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決.
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