已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.

(1)求b的值;

(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.

 

【答案】

(1) b=1 (2)16

【解析】

解:(1)根據(jù)題意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,

||PF1|-|PF2||=2a=4,

|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,

得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在區(qū)間(0,4)上有解,

所以c2<8,因此b2<4,

又b∈N*,所以b=1.

(2)雙曲線方程為-y2=1,右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

所以拋物線方程為y2=8x,①

直線方程為y=x-2,②

由①②兩式聯(lián)立,解得

和

所以弦長(zhǎng)|AB|==16.

 

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