P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是
5
4
，且
PF1
•
PF2
=0，若△F1PF2的面積為9，則a+b=
 
．
分析：根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，利用
PF1
•
PF2
=0推斷出∠F1PF2=90°，利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2，利用三角形的面積求得|F1P|•|PF2|，進(jìn)而利用配方法求得（|F1P|-|PF2|）2，化簡(jiǎn)整理求得b，進(jìn)而利用a和b的關(guān)系式求得a，則a+b的值可求得．
解答：解：∵
c
a
=
5
4

∴c=
5
4
a，b=b=
c2-a2
=
3
4
a
∵
PF1
•
PF2
=0，
∴∠F1PF2=90°，
∴|F1P|2+|PF2|2=4c2，
∵△F1PF2的面積為
1
2
|F1P|•|PF2|=9
∴|F1P|•|PF2|=18
∴（|F1P|-|PF2|）2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P|•|PF2|=4c2-36=4a2，
∴c2-a2=9
∴b=
c2-a2
=3
∴a=
4
3
b=4
∴a+b=7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用以及基本的運(yùn)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（　�。�
A、-aB、aC、-cD、c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=
2
3
，則該雙曲線的離心率為
15
3
15
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質(zhì)：
P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為b2
sinα
1+cosα
，類比，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為
b2
sinα
1-cosα
b2
sinα
1-cosα
．

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