(08年哈六中)已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(Ⅰ)求PC與平面PBD所成的角;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PAC的距離;
(Ⅲ)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PC⊥平面ADE?
若存在,確定E點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.
(Ⅰ)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,連接PO。
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD。
又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC。
∵BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PBD。
∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角。
∵PD=AD=2,則OC=,PC=2。
在Rt△POC中,∠POC=90°,
∴
∴PC與平面PBD所成的角為30° …………4分
(Ⅱ)過D做DF⊥PO于F,∵AC⊥平面PBD,
DF平面PBD, ∴AC⊥DF。
又∵PO∩AC=O, ∴DF⊥平面PAC。
在Rt△PDO中,∠PDO=90°,
∴PO?DF=PD?DO。
∴ …………8分
(Ⅲ)假設(shè)存在E點(diǎn),使PC⊥平面ADE.
過E在平面PBC內(nèi)做EM∥PC交BC于點(diǎn)M,
連接AE、AM.
由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC. ∵PC∥EM,∴AD⊥EM.
要使PC⊥平面ADE,即使EM⊥平面ADE. 即使EM⊥AE.
設(shè)BM=,則EM=,EB=;
在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3-4
在Rt△ABM中,∠ABM=90°. ∴AM2=4+.
∵EM⊥AE,∴4+=4+3-4+2. ∴-=0. ∵,∴=1.
∴E為PB的中點(diǎn),即E為PB的中點(diǎn)時(shí),PC⊥平面ADE. …………12分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年哈六中)已知函數(shù)的圖象是一段圓弧,如圖,且函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)總有,則圓弧所在圓的方程為_______________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年哈六中)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,為準(zhǔn)線上一點(diǎn),且,,則雙曲線的離心率是
A. B. C.2 D. 3 。 )
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com