【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求及該切線的方程;

(2)設(shè),若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1, 2

【解析】試題分析:(1)先求出),根據(jù)斜率相等可得,所以從而利用點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分別求得,使函數(shù)的值域?yàn)?/span>初步判斷,①當(dāng)時(shí),只須,②當(dāng)時(shí),只須對(duì)一切恒成立,分別求出的取值范圍,然后求并集即可的結(jié)果.

試題解析:(1)由已知得),

,所以,

所以所求切線方程為

2)令,得;令,得. 

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,所以.

上單調(diào)遞增,所以.

欲使函數(shù)的值域?yàn)?/span>,須.

①當(dāng)時(shí),只須,即,所以.

②當(dāng)時(shí), ,

只須對(duì)一切恒成立,即對(duì)一切恒成立,

,得,

所以上為增函數(shù),

所以,所以對(duì)一切恒成立.

綜上所述: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,的值域是____;若的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(Ⅰ)當(dāng)處切線的斜率為,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,求的極值;

(Ⅲ)若個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍..

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【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛,主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

(1)求甲獲得獎(jiǎng)品的概率;

(2)設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),且是它的極值點(diǎn).

(1)求的值;

(2)求上的最大值;

(3)設(shè),證明:對(duì)任意 都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開(kāi)始,“地支”以“子”字開(kāi)始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某百貨商場(chǎng)舉行年終慶典,推出以下兩種優(yōu)惠方案:

方案一:?jiǎn)喂P消費(fèi)每滿200元立減50元,可累計(jì);

方案二:?jiǎn)喂P消費(fèi)滿200元可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:從裝有6個(gè)小球(其中3個(gè)紅球3個(gè)白球,它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,若摸到3個(gè)紅球則按原價(jià)的5折付款,若摸到2個(gè)紅球則按原價(jià)的7折付款,若摸到1個(gè)紅球則按原價(jià)的8折付款,若未摸到紅球按原價(jià)的9折付款。

單筆消費(fèi)不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

I)某顧客購(gòu)買(mǎi)一件300元的商品,若他選擇優(yōu)惠方案二,求該顧客最好終支付金額不超過(guò)250元的概率。

II)若某顧客的購(gòu)物金額為210元,請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個(gè)相等實(shí)根.

(1)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】4男3女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種?

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