Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S與S₁，S₂的關(guān)系是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在平面幾何中的進行幾何性質(zhì)類比推理時，我們常用的思路是：由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理平面幾何中面積的性質(zhì)；故由：，類比到S與S₁，S₂的關(guān)系是：．
解答：解：在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時，
一般為：由平面幾何點的性質(zhì)，類比推理線的性質(zhì)；
由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面積的性質(zhì)；
故由：“”，
類比到關(guān)于△OEF的面積S與S₁，S₂的結(jié)論是：
．
故選C．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．