Question

定義運(yùn)算

a b c d

m   n

=

am+bn   cm+dn

，已知（

1 1 2 0

）（

sina   cosa

）=（

u   v

），則函數(shù)y=

1

2

(u+v)的最大值為

10

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義表示出u與v，進(jìn)而表示出函數(shù)解析式，即可求出y的最大值．

解答：解：根據(jù)題意得：u=sinα+cosα，v=2sinα，
∴y=

1

2

（3sinα+cosα）=

10

2

sin（α+β），（其中sinβ=

1

10

，cosβ=

3

10

），
∵-

10

2

≤

10

2

sin（α+β）≤

10

2

，
則y的最大值為

10

2

．
故答案為：

10

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．