Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-2，0）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$與y=kx的圖象，利用函數(shù)f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx無(wú)零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx無(wú)零點(diǎn)，也就是$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$=kx沒(méi)有實(shí)數(shù)解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出：y=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$與y=kx的圖象，
如圖：函數(shù)f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx無(wú)零點(diǎn)，也就是y=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$與y=kx沒(méi)有交點(diǎn)．
由圖象可知k∈[-2，0）．
故答案為：[-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．