Question

已知l₁是過(guò)原點(diǎn)O，且與向量

a

=（2，-λ）垂直的直線，l₂是過(guò)定點(diǎn)A（0，2），且與向量

b

=(-1，

λ

2

)平行的直線，則l₁與l₂交點(diǎn)P的軌跡方程是

x²+（y-1）²=1

，軌跡是

以（0，1）為圓心，1為半徑的圓

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件分別寫(xiě)出兩直線的方程，再聯(lián)立消去參數(shù)，就可得到P點(diǎn)的軌跡方程，從而得出答案．

解答：解：∵l₁是過(guò)原點(diǎn)O，且與向量

a

=（2，-λ）垂直的直線，
∴直線l₁的方程為y=

2

λ

x，①
∵l₂是過(guò)定點(diǎn)A（0，2），且與向量

b

=(-1，

λ

2

)平行的直線，
∴直線l₂的方程為y-2=-

λ

2

x，②
∴①×②得y（y-2）=-x²
化簡(jiǎn)得x²+（y-1）²=1．
故答案為：x²+（y-1）²=1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，參數(shù)法求點(diǎn)的軌跡方程，恰當(dāng)?shù)囊�入�(yún)��?shù)，并能巧妙地消去參數(shù)得軌跡方程是解決本題的關(guān)鍵