Question

4．函數f（x）=-4x³+3x+2（x∈[0，1]）的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，由導函數為0得到導函數的零點，由導函數的零點對區(qū)間（0，1）分段，利用導函數在各區(qū)間段內的符號可得原函數的單調性，從而求得函數在閉區(qū)間上的最值．

解答 解：由f（x）=-4x³+3x+2，得f′（x）=-12x²+3，
由f′（x）=-12x²+3=0，得x=$±\frac{1}{2}$．
∴當x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，f′（x）＞0，當x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時，f′（x）＜0，
f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上為增函數，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上為減函數．
∴f（x）的最大值為f（$\frac{1}{2}$）=$-4×（\frac{1}{2}）^{3}+3×\frac{1}{2}+2=3$．
故選：C．

點評 本題考查利用導數研究函數在閉區(qū)間上的最值，考查導函數的符號與原函數單調性間的關系，是中檔題．