Question

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）b＜1 且b≠0．（Ⅱ）.

【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．

(1)令＝0，得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，

由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

(II)設(shè)所求圓的一般方程為：，令y=0，得,

根據(jù)它與＝0 是同解方程，可得D，F(xiàn)的值，再根據(jù)＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．從而可求出圓C的方程.

（Ⅰ）令＝0，得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，

由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為：，

令＝0 得．

這與＝0 是同一個(gè)方程，

故D＝2，F(xiàn)＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為

.