已知奇函數(shù)f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，其在y軸右側的圖象如圖所示，則不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為（　　）
A．{x|-
1
2
＜x＜0}		B．{x|-
1
2
＜x＜0或0＜x≤1}
C．{x|-1≤x＜-
1
2
或0＜x≤1}		D．{x|-1≤x＜0或
1
2
＜x≤1}

∵奇函數(shù)f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，由圖象知x∈（0，1]時，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，
∵f（-x）-f（x）=-2f（x），f（-x）-f（x）＜1
即f（x）＞-
1
2
，
當x∈（0，1]時恒成立，
當x∈[-1，0）時，f（x）＞-
1
2
，即-x-1＞-
1
2
，
解得-1≤x＜-
1
2
，
綜上所述，不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為{x|-1≤x＜-
1
2
或0＜x≤1}，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是周期為2的偶函數(shù)．當0≤x≤1時，f（x）的圖象是如圖中的線段AB，那么f(
4
3
)=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=-
x+a
bx+1
為區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對?a、b∈R，運算“⊕”、“?”定義為：a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b是定義在區(qū)間[-2b，3b-1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達式，并畫出示意圖．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（-2）=0，則x•f（x）＞0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
3
x

（1）用函數(shù)單調定義研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，寫出該函數(shù)的單調減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）依圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間，并對函數(shù)f（x）在（-1，0）上的單調性加以證明．

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