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在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x），若在區(qū)間[1，2]上f′（x）＞0，則f（x）（　�。�
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數，在區(qū)間[3，4]上是增函數
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數，在區(qū)間[3，4]上是減函數
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[3，4]上是增函數
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[3，4]上是減函數
由題意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的圖象關于直線x=1對稱
∵在區(qū)間[1，2]上f′（x）＞0，
∴在區(qū)間[1，2]上，函數為增函數
∴在區(qū)間[0，1]上，函數為減函數，
∵在R上定義的函數f（x）是偶函數，
∴在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[-1，0]上增減函數，
∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的周期函數，
∴在區(qū)間[3，4]上是增函數
故選C．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，則f（x）
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（1+x）=f（1-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數，則函數f（x）在區(qū)間[3，4]上是單調
減
函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x），則f（x）是周期為（　�。┑闹芷诤瘮担�

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在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　　）函數，在區(qū)間[3，4]上是（　�。┖瘮担�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x），若在區(qū)間[1，2]上f′（x）＞0，則f（x）（　　）

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