在△ABC中，且，試判斷△ABC的形狀．

 

答案：
解析：

∵ ，

∴ ，

∴ ，( a + b ) ( a2－ab + b2 ) = c2 ( a + b )，

∵ a + b≠0，∴  a2－ab + b2 = c2 ．

由余弦定理 c2 = a2 + b2－2abcosC，得，

∴ C = 60˚，A + B = 120˚ ．

又 ∵  ，

∴ ,

∴ ．

∴ A－B = 0，即A = B，

∴ △ABC為正三角形．

 


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