Question

某班同學(xué)寒假期間在三個小區(qū)進(jìn)行了一次有關(guān)“年夜飯在哪吃”的調(diào)查，若年夜飯在家吃的稱為“傳統(tǒng)族”，否則稱為“前衛(wèi)族”，這兩類家庭總數(shù)占各自小區(qū)家庭總數(shù)的比例如下：

A小區(qū)	傳統(tǒng)族	前衛(wèi)族
比例	1 2	1 2
B小區(qū)	傳統(tǒng)族	前衛(wèi)族
比例	2 3	1 3
C小區(qū)	傳統(tǒng)族	前衛(wèi)族
比例	3 4	1 4

（Ⅰ）從A，B，C三個小區(qū)中各選一個家庭，求恰好有2個家庭是“傳統(tǒng)族”的概率（用比例作為相應(yīng)的概率）；
（Ⅱ）在C小區(qū)按上述比例選出的20戶家庭中，任意抽取3戶家庭，其中“前衛(wèi)族”家庭的數(shù)量記為X，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

（Ⅰ）記這3個家庭中恰好有2個家庭是傳統(tǒng)族為事件M．
P（M）=

1

2

×

2

3

×

1

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

3

4

=

11

24

．
（Ⅱ） 在C小區(qū)選擇的20戶家庭中，“前衛(wèi)族”家庭有5戶，X的可能取值為0，1，2，3．則
P（X=0）=

C 05 C 315

C 320

=

91

228

；
P（X=1）=

C 15 C 215

C 320

=

35

76

；
P（X=2）=

C 25 C 115

C 320

=

5

38

；
P（X=3）=

C 35 C 015

C 320

=

1

144

；
所以 X的分布列為

X	0	1	2	3
P	91 228	35 76	5 38	1 114

EX=0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

57

76

．