Question

設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（m+1）x+m²-1=2}
（1）若A∩B≠∅，求m的范圍；
（2）若A∪B=B，求m的值．

Answer 1

考點：并集及其運算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）求出A中方程的解得到x的值，確定出A，根據(jù)A與B的交集不為空集，得到B中方程有解，且x=0或x=-4為方程得到解，代入方程即可確定出m的值；
（2）根據(jù)A與B的并集為B，得到B為A的子集，得到B中方程有解，且x=0或x=-4為方程得到解，代入方程即可確定出m的值．

解答： 解：（1）由A中的方程變形得：x（x+4）=0，
解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}，
∵A∩B≠∅，
∴x=-4或0為x²+2（m+1）x+m²-1=2的解，且4（m+1）²-4（m²-3）≥0，
解得：m≥-2，
將x=-4代入方程得：16-8m+8+m²-1=2，即m²-8m+21=0，方程無解；
將x=0代入方程得：m²-1=2，
解得：m=-

3

，
綜上，m的值為-

3

；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴x=-4或0為x²+2（m+1）x+m²-1=2的解，且4（m+1）²-4（m²-3）≥0，
將x=-4代入方程得：16-8m+8+m²-1=2，即m²-8m+21=0，方程無解；
將x=0代入方程得：m²-1=2，解得：m=±

3

，
綜上，m的值為±

3

．

點評：此題考查了并集及其運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．