直線y=
4
3
x+m與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的交點個數(shù)是（　　）
分析：作出雙曲線的圖象，根據(jù)該直線與漸近線的位置關系及雙曲線性質可判斷交點個數(shù)．
解答：解：作出雙曲線如下圖所示：

易求雙曲線的漸近線方程為：y=±
4
3
x，
當m=0時，直線y=
4
3
x+m為其中一條一漸近線，顯然與雙曲線無交點；
當m≠0時，直線y=
4
3
x+m與其一漸近線平行，由雙曲線的性質知此時直線y=
4
3
x+m與雙曲線有一個交點，
故直線y=
4
3
x+m與雙曲線的交點個數(shù)有一個或0個，
故選D．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程y=
4
3
x，右焦點F（5，0），雙曲線的實軸為A1A2，P為雙曲線上一點（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
9
5
交于M、N兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：
FM
•
FN
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點Q到點B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點F分向量
AD
所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當m為定值時，過軌跡C上的點B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點，求△MON周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=
4
3
x+m與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的交點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1
C．2D．視m的值而定

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