Question

滿足約束條件

x+y-6≤0 y-ex≥0 x＞0

的目標(biāo)函數(shù)z=ex-y的最大值是（　�。�

A．-6

B．e+l

C．0

D．e-l

Answer 1

分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再將直線l：z=ex-y進(jìn)行平移，觀察它在y軸上截距的變化，可得當(dāng)直線l與區(qū)域的邊界相切于點(diǎn)M（1，e）時(shí)，z達(dá)到最大值0．

解答：解：作出不等式組

x+y-6≤0 y-ex≥0 x＞0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
為如圖的弧AB、線段AC和BC圍成的曲邊三角形及其內(nèi)部，
其中A（0，1），B（1.5，4.5），C（0，6）
將直線l：z=ex-y進(jìn)行平移，得當(dāng)與弧AB相切于點(diǎn)M時(shí)，z達(dá)到最大值．
設(shè)M（α，β），則切線的斜率k=e^α=e，得α=1，β=e¹=e，所以M坐標(biāo)為（1，e）
即z_max=F（1，e）=e×1-e=0
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=ex-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單性質(zhì)規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．