拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為

A．            B．4                C．6                D．

 

【答案】

D  

【解析】

試題分析：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，

∴PM⊥拋物線的準線，設(shè)P（，m），則M（-1，m），

等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0），

所以，由PM=FM，得1+=，解得m=2，

∴等邊三角形邊長為4，其面積為4，

故選D．

考點：拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系。

點評：中檔題，結(jié)合拋物線及其準線，應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)，明確三角形特征，建立假設(shè)量的方程，進一步計算三角形面積。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北穩(wěn)派教育高三上學期強化訓練（三）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，，又已知點，則的取值范圍是            .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當 為等邊三角形時，則的外接圓的方程為(     )

A..              B.

C.                D.

 

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已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為

A.              B. 4               C. 6                  D.

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