Question

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為2，離心率為$\sqrt{5}$，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． x²$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 利用雙曲線的簡單性質(zhì)，求出a，b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的實(shí)軸長為2，可得a=1，離心率為$\sqrt{5}$，可得$\frac{c}{a}=\sqrt{5}$，可得c=$\sqrt{5}$，
則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2．
則雙曲線的方程為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．