Question

如圖，P，Q分別是寬為4cm，8cm的鋼板，現(xiàn)在要把他們焊接成60°，下料時(shí)，tanx的取值是

 

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)D分別作DC垂直與AC，DE垂直與AE，且延長(zhǎng)MD和ND，得到四邊形ABDF為平行四邊形，然后在直角三角形中，利用角CBD和角DFE以及CD和DE的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)的定義分別求出BD和DF的長(zhǎng)，又根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得到AF的長(zhǎng)，又在直角三角形DEF中，角FDE為30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊DF的一半求得FE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的定義即可求出tanx的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AC，DE⊥AE，延長(zhǎng)MD角AC與B，延長(zhǎng)ND交AE與F，
∴四邊形ABDF為平行四邊形，DC=4cm，DE=8cm，∠CBD=∠DFE=60°，
∴BD=AF=

4

sin60°

=

8 3

3

，DF=

8

sin60°

=

16 3

3

，
又∠FDE=30°，所以EF=

1

2

DF=

8 3

3

，
∴AE=AF+EF=DF=

16 3

3

，
則tanx=

DE

AE

=

8

16 3 3

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義解直角三角形，靈活運(yùn)用直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，做題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線(xiàn)．