定義:一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是側面BCC1B1內(nèi)一動點,若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
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倍,則動點P的軌跡所在的曲線類型是( 。
分析:利用新定義,結合長方體,將點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
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倍,轉化為側面BCC1B1中,動點P到定點C1的距離等于點P到直線BC距離的
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倍,根據(jù)橢圓的定義,即可判斷.
解答:解:由題意,連接PC1,過P作PE⊥BC
∵平面ABCD⊥平面BCC1B1,PE⊥BC,平面ABCD∩平面BCC1B1=BC
∴PE⊥平面ABCD
∵D1C1⊥平面BCC1B1,PC1?平面BCC1B1,
∴PC1⊥D1C1
∵點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
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倍,
∴PC1=
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PE
即側面BCC1B1中,動點P到定點C1的距離等于點P到直線BC距離的
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倍,
∴動點P的軌跡所在的曲線類型是橢圓
故選B.
點評:本題以新定義為載體,考查橢圓的定義,解題的關鍵是將已知條件轉化為側面BCC1B1中,動點P到定點C1的距離等于點P到直線BC距離的
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2
倍.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義:一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是對角面ABC1D1內(nèi)一動點,若點P到直線AD1距離與點P到平面ABCD的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線類型是(  )
A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

定義:一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是側面BCC1B1內(nèi)一動點,若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的數(shù)學公式倍,則動點P的軌跡所在的曲線類型是


  1. A.
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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