(本題滿分12分) 如圖,在正方體中,E、F分別是棱的中點(diǎn).
(1)證明;
(2)求與所成的角;
(3)證明:面面.
方法1(坐標(biāo)法解答前兩問)
(1)證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則由條件可得 (1分)
D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0),A1(2a,0,2a)
=(-2a,0,0), =(0, a, -2a),
∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0, ∴,即。 (4分)
(2)解:∵,=(0, a, -2a),
∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0
∴cos<,>==0,
即,的夾角為90°,所以直線AE與D1F所成的角為直角。.(8分)
(3)證明:由(1)、(2)知D1F⊥AD,D1F⊥AE, 而AD∩AE=A,
∴D1F⊥平面AED,
∵D1F平面A1FD1 ∴平面AED⊥平面A1FD1. (12分)
方法2(綜合法)
證明:因?yàn)锳C1是正方體,所以AD⊥面DC1。
又DF1DC1,所以AD⊥D1F. (4分)
取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G,F(xiàn)G,
因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GF∥AD,
又A1D1∥AD,所以GF∥A1D1 故四邊形GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F。
設(shè)A1G與AE相交于H,則∠A1HA是AE與D1F所成的角。
因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90°,
即直線AE與D1F所成的角為直角。 (8分)
(3)與上面解法相同。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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