【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

50

100

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；

（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算的觀測值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；

（3）隨機(jī)抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

40

20

60

女生

10

30

40

合計(jì)

50

50

100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測值為：

，

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)；

（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，

現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，喜歡數(shù)學(xué)的有4人，不喜歡數(shù)學(xué)2人，

從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”為事件，

則，

所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問：的外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐中, 側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線，上不同的兩點(diǎn)，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，，，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價(jià)（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)．

設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學(xué)將開展一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)査.已知各社團(tuán)人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）若從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來自三個(gè)社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用表示從社團(tuán)抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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