【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計

男生

40

女生

30

合計

50

100

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；

（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計算的觀測值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；

（3）隨機抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.

（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計

男生

40

20

60

女生

10

30

40

合計

50

50

100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測值為：

，

則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)；

（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，

現(xiàn)隨機抽取6人，喜歡數(shù)學(xué)的有4人，不喜歡數(shù)學(xué)2人，

從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”為事件，

則，

所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點，兩點分別是橢圓的上，下頂點，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上異于的動點，直線與直分別相交于兩點，點，試問：的外接圓是否恒過軸上的定點（異于點）？若是，求該定點坐標(biāo)；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐中, 側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點.

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點、的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點、是拋物線，上不同的兩點，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點，，，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大（計算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學(xué)將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來自三個社團的學(xué)生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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