Question

曲線y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）和直線y=

1

2

在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于______．

Answer 1

∵y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）
=2sin（x-

π

4

+

π

2

）cos（x-

π

4

）
=2cos（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos[2（x-

π

4

）]+1
=cos（2x-

π

2

）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）=

1

2

則2x=2kπ+

3π

2

±

π

3

（k∈N）
x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N）
故|P₂P₄|=π
故答案為：π