（選修4-1：幾何選講）
如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，∠DAC=∠DCB=30°，求證：AB=2BC．
分析：利用圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：證明：如圖，連接OD，
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO=30°，
∴∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60°，
∴∠ODC=90°，
∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，∴AB=2BC．
點(diǎn)評：本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)且CD⊥AB于C，E，F(xiàn)分別為圓上的點(diǎn)滿足∠ACF=∠BCE，直線FE、AB交于P，求證：PD為⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4—1　幾何選講

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點(diǎn)作⊙O的切線交于，交⊙O于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：是的中點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4—1　幾何選講

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點(diǎn)作⊙O的切線交于，交⊙O于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：是的中點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：．

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