長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為B1C1的中點(diǎn)，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
DE
=
c
，則
BD1
=（　�。�
A、-2
a
+
3
2
b
+
c
B、-
a
+
1
2
b
+
c
C、
a
+
b
+
c
D、
a
-
1
2
b
+
c
分析：根據(jù)向量的加法滿足的三角形法則，把
BD1
放在封閉圖形中，即可求得結(jié)果．
解答：解：
D1E
=
D1 C1
+
C1E
=
a
-
1
2
b
，
∵
DE
=
DD1
+ 
D1E
，
∴
DD1
=
DE
-
D1E
=
c
-
a
+
1
2
b
精英家教網(wǎng)
∴
BD1
=
BD
+
DD1
=-2
a
+
3
2
b
+
c

故選A．
點(diǎn)評：此題考查了向量的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意向量是有方向的，用已知向量表示未知向量時(shí)，注意把向量放在封閉圖形中解決，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個(gè)長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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