等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， 已知對任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖像上。
（1）求r的值；      
（2）當(dāng)b=2時，記  bn=2（log2an+1）（n∈N*）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n∈N*，不等式成立。
解：（1）因?yàn)閷θ我獾膎∈N*，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖像上。
所以得，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，
又因?yàn)閧}為等比數(shù)列
所以，公比為b，
（2）當(dāng)b=2時，，
則，所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證不等式成立。
當(dāng)n=1時，左邊=，右邊=，因?yàn)?IMG style="WIDTH: 17px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120926/20120926191629743295.png">>，所以不等式成立
② 假設(shè)當(dāng)n=k 時，不等式成立，即成立
則當(dāng)n=k+1時，左邊=
所以當(dāng)n=k+1時，不等式成立。
由①、②可得不等式恒成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，公比0＜q≤1，求證：2Sn+1≥Sn+Sn+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對于任意正整數(shù)n，恒有Sn＞0，則等比數(shù)列{an}的公比q的取值范圍為
（-1，0）∪（0，+∞）
（-1，0）∪（0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）統(tǒng)計(jì)某校高三年級100名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，后6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)m、n為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，且已知m、n∈[70，80）∪[140，150]，求事件|m-n|＞10”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，如果a8=10，那么S15：W15=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=（　�。�

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