Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知平面區(qū)域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面區(qū)域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面積不小于1，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知平面區(qū)域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }中的x+y相當(dāng)于平面區(qū)域 A中的x．平面區(qū)域B中的y相當(dāng)于平面區(qū)域 A中的y，所以可得

x+y≥0 x-y≥0 x+y+t(x-y)＜2

，再求出這個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域的面積，此面積大于等于1，解出t即可．

解答：解：∵B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }，∴

x+y≥0 x-y≥0 x+y+t(x-y)＜2

由

x+y=0 x+y+t(x-y)=2

得交點(diǎn)坐標(biāo)（

1

t

，-

1

t

）
由

x-y=0 x+y+t(x-y)=2

，的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）
又∵x+y=0與x-y=0交于（0，0）點(diǎn)，
∴平面區(qū)域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面積為

1

2

( 1 t ) +( -1 t )

2

≥1
解得t²≤1，-1≤t≤1
故答案為-1≤t≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積的求法，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到兩個(gè)平面區(qū)域的聯(lián)系．