曲線y=2x-x2，y=2x2-4x所圍成圖形的面積為
4
4
．
分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：[解析]由
y=2x-x2
y=2x2-4x
得x1=0，
x2
 
 
=2
由圖可知，所求圖形的面積為S=
∫
2
0
（2x-x2）dx+|
∫
2
0
（2x2-4x）dx|=
∫
2
0
（2x-x2）dx-
∫
2
0
（2x2-4x）dx．
因?yàn)?span id="wfbtfy5" class="MathJye">(x2-
1
3
x3  )′=2x-x2，
(
2
3
x3-2x2)′=2x2-4x，
所以S=(x2-
1
3
x3  )
|
2
0
-(
2
3
x3-2x2)
|
2
0
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線y=2x+b與曲線y=
2x-x2
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的范圍是
[-4，0）∪
5-2
[-4，0）∪
5-2
．

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已知曲線y=2x-x2上有兩點(diǎn)A（2，0），B（1，1），求：
（1）割線AB的斜率kAB；
（2）點(diǎn)A處的切線的方程；
（3）過點(diǎn)A的切線斜率kAT．

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曲線y=2x-x2，y=2x2-4x所圍成圖形的面積為    ．

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