點A、B是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上的兩點，AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為
8
8
．
分析：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值．因此只需要求|AF|+|BF|的值即可．
解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值．
設(shè)A到準(zhǔn)線的距離為d1，B到準(zhǔn)線的距離為d2，則
由雙曲線的第二定義可得|AF|=ed1=
3
2
d1，|BF|=ed2=
3
2
d2
∵AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右準(zhǔn)線方程為x=
4
3

∴d1+d2=2(4-
4
3
)=
16
3

∴|AF|+|BF|=
3
2
d1+
3
2
d2=
3
2
×
16
3
=8
∴AB的最大值為8
故答案為：8
點評：本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線的第二定義，考查弦的最大值，解題的關(guān)鍵是利用|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是雙曲線x2-
y22
=1上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點．
（I）求直線AB的方程
（II）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B是雙曲線x2-
y2
2
=1上的兩點，O為原點，若
OA
•
OB
=0，則點O到直線AB的距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

A、B是雙曲線x2－＝1上的兩點，點N(1,2)是線段AB的中點

(1)求直線AB的方程；

(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西省高二年級12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知點A、B是雙曲線x2－＝1上的兩點，O為坐標(biāo)原點，且滿足·＝0，則點O到直線AB的距離等于

A.                 B.              C．2            D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點A，B是雙曲線x2-
y2
2
=1上的兩點，O為原點，若
OA
•
OB
=0，則點O到直線AB的距離為______．

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