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已知雙曲線：的右焦點為，在的兩條漸近線上的射影分別為、，是坐標原點，且四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交于、兩點，線段的中點為，問是否能成立？若成立，求直線的方程；若不成立，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）依題意知的兩條漸近線相互垂直，且點到任一條漸近線的距離為，

故雙曲線的方程為．                            

（Ⅱ）這樣的直線不存在，證明如下：                      

當直線的斜率不存在時，結論不成立                        

當直線斜率存在時，設其方程為，并設、

由知                             

則                                          

故

這不可能

    綜上可知，不存在這樣的直線．              

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1的右焦點是F，右頂點是A,虛軸的上端點是B，·=6-4，∠BAF=150°.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設Q是雙曲線上的點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若+2=0，求直線l的斜率.

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已知雙曲線-=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等

于(　　)

(A) (B)4 (C)3 (D)5

 

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已知雙曲線-=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知雙曲線-=1的右焦點為,則該雙曲線的離心率等于（   ）

A    B．    C．   D．

 

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