Question

已知函數(shù)f（x）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=b+c=2，求實(shí)數(shù)a的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得函數(shù)的最大值，從而可得f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2=（1+cos2x）-（sin2xcos-cos2xsin）
=1+sin2x+=1+sin（2x+）．
∴函數(shù)f（x）的最大值為2．
要使f（x）取最大值，則sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）
∴x=kπ+（k∈Z）．
故x的取值集合為{x|x=kπ+（k∈Z）}．
（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡(jiǎn)得sin（2A+）=，
∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=
在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得=（b+c）²-3bc．
由b+c=2，知，即a²≥1．
∴當(dāng)b=c=1時(shí)，實(shí)數(shù)a取最小值1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，綜合性強(qiáng)．