7．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx在x=1處的切線方程為12x+y-1=0．
（1）求b，c的值；
（2）若方程f（x）-m=0有三個(gè)解，求m的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，得到關(guān)于b，c的方程組，解得即可．
（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)的極值，利用方程f（x）-m=0有三個(gè)解，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）∵f'（x）=3x2+2bx+c，
∴k=f'（1）=3+2b+c=-12①，
又∵f（1）=-11，∴-，11=1+b+c②，
由①②解得：b=-3，c=-9；
（2）f'（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
∴f（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，在（-1，3）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增．
∴f（x）得極大值f（-1）=5，極小值為f（3）=-27，
∵方程f（x）-m=0有三個(gè)解，
∴-27＜m＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）-$\frac{x}{2}$．
（1）證明：對(duì)任意的b∈R，函數(shù)f（x）=log2（2x+1）-$\frac{x}{2}$的圖象與直線y=$\frac{x}{2}$+b最多有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log4（a-2x），若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（　�。�
A．ab≤1B．a2+b2≥2C．$\sqrt{a}$+$\sqrt$≤$\sqrt{2}$D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1）．且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）-a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為8-2$\sqrt{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知x1=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx，x2=e-1.1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），實(shí)數(shù)x3滿足$\frac{1}{{{x_3}^2}}=lg{x_3}$，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（　　）
A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2-4x+3＜0}，則A∩B=（　　）
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．解下列不等式
（1）2x2-3x+1＜0                       
（2）$\frac{2x}{x+1}$≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足an+2Sn=2n+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{3（{a_1}-2）（{a_2}-2）}}+\frac{1}{{{3^2}（{a_2}-2）（{a_3}-2）}}+…+\frac{1}{{{3^n}（{a_n}-2）（{a_{n+1}}-2）}}＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．己知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F2（2，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程．

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