直線y=x與拋物線y=3x-x2所圍成圖形的面積是________．


分析：先求直線與拋物線的交點坐標，確定被積區(qū)間，再用定積分表示面積，即可求得結(jié)論．
解答：聯(lián)立直線y=x與拋物線y=3x-x2，可得交點坐標為（0，0），（2，0）
∴直線y=x與拋物線y=3x-x2所圍成圖形的面積S===4-=
故答案為：
點評：本題考查定積分知識的運用，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x與拋物線y=3x-x2所圍成圖形的面積是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市虹口區(qū)北郊高級中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（必修2）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省仙桃市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線y=x與拋物線y=x(x+2)所圍成的封閉圖形的面積等于

A．           B．               C．               D．

 

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