Question

直線與圓x²+y²=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AOB是直角三角形推斷出該三角形為直角三角形，進(jìn)而可求得心到直線的距離利用點到直線的距離求得a和b的關(guān)系，可推斷出點P的軌跡為橢圓，進(jìn)而可推斷出當(dāng)P在橢圓的下頂點時距離最大．
解答：解：∵△AOB是直角三角形
∴圓心到直線的距離d=，即=，整理得a²+=1，
∴P點的軌跡為橢圓，
當(dāng)P在橢圓的下頂點時點p到（0，1）的距離最大為+1
故答案為：+1
點評：本題主要考查了直線與圓的相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的應(yīng)用．