Question

若正方體的表面積為6，且它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于

 

．

Answer 1

分析：先由正方體的表面積為6，求得棱長1，再由正方體是球內(nèi)接多面體得正方體的體對角線是球的直徑，由此關(guān)系求得球的半徑，再由公式求體積

解答：解：由題意正方體的表面積為6，可得棱長1，
又它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
∴直徑d=

1+1+1

=

3

故半徑為

3

2

；
故這個(gè)球的體積等于

4

3

π(

3

2

)3=

3

2

π；
故答案為：

3

2

π．

點(diǎn)評：本題考查球的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的直徑，本題考查空間想像能力與根據(jù)幾何特征進(jìn)行運(yùn)算的能力．