(本小題滿分14分)已知函數(shù)

為實常數(shù)).
(I)當

時,求函數(shù)

在

上的最小值;
(Ⅱ)若方程

(其中

)在區(qū)間

上有解,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

(參考數(shù)據(jù):

)
(I)

;(Ⅱ)

;(Ⅲ) (略).
(Ⅰ)當

時,

,

,令

,又

,

在

上單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增.

當

時,

.

的最小值為

. ….4分
(Ⅱ)

在

上有解

在

上有解

在

上有解.令

,

,
令

,又

,解得:

.

在

上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減,
又

.

.即

.故

.……9分
(Ⅲ)設

,

由(I),

,

.

.


.


.
構造函數(shù)

,

當

時,

.

在

上單調(diào)遞減,即

.

當

時,

.

.即

.

.
故

. …14分
練習冊系列答案
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已知函

數(shù)


.
(Ⅰ)若

,求曲線

在

處切線的斜率;
(Ⅱ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設

,若對任意

,均存在

,使得

,求

的取值范圍。
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已知

,則

等于( )
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在點

處有極小值

,試確定

的值,并求出

的單調(diào)區(qū)間。
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設函數(shù)

在定義域內(nèi)可導,

圖象如下圖所示,則導函數(shù)

的圖象可
能為( )

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若函數(shù)
f(
x)=2
x2+1,圖象上P(1,3)及鄰

近上點Q(1+Δx,3+Δy), 則

=( )
A.4 | B.4Δx | C.4+2Δx | D.2Δx |
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