已知
(1)求的最小值
(2)由(1)推出的最小值C
(不必寫出推理過程,只要求寫出結(jié)果)
(3)在(2)的條件下,已知函數(shù)若對于任意的,恒有成立,求的取值范圍.
(1)
(2)當(dāng)時(shí),的最小值為 .
(3).
【解析】
試題分析:(1)
當(dāng)
(2)由(1)可推當(dāng)時(shí),的最小值為 .
(3)∵ ∴
令,則∴在上遞增
∵,當(dāng)時(shí), ∴存在,使,且在上遞減,在上遞增 (8分)
∵ ∴,即 (10分)
∵對于任意的,恒有成立
∴ ∴
∴ ∴ ∴
∵ ∴
∴ ∴. (14分)
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題。
點(diǎn)評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,明確了最值情況。涉及不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值之間的差,從而利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知 (1)求的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo); (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知
(1)求的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。
(2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,對定義域內(nèi)任意x,有的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆新課標(biāo)高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)綜合驗(yàn)收試卷(3) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知
(1)求的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。
(2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,對定義域內(nèi)任意x,有的最大值.
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