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（2011•天津模擬）設
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
分析：根據題意首先求出
AB
和
AC
的坐標，再根據兩個向量共線的性質得到2a+b=1，然后結合所求的式子的結構特征利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：由題意可得：
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），
所以
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
AC
=
OC
-
OA
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三點共線，
∴
AB
∥
AC
，從而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）•（2a+b）=4+（
b
a
+
4a
b
）≥4+4=8
故
1
a
+
2
b
的最小值是8．
故選D．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量共線與點共線之間的關系，以及兩個向量共線時坐標形式的運算公式，考查基本不等式的應用，此題得到2a+b=1是解題的關鍵．
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