Question

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x） 有兩個零點，求k的范圍．
（2）函數(shù)h（x）=

4-x2

，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）畫出兩個函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）-g（x） 有兩個零點，即可求k的范圍．
（2）函數(shù)h（x）=

4-x2

，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，畫出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．

解答： 解：（1）因為函數(shù)F（x）=f（x）-g（x） 有兩個零點，即f（x）=g（x） 有兩個不等的實根
即函數(shù)f（x）=|x-3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點．
由圖象得k的范圍．是 （

1

3

，1）．
（2）由h（x）=

4-x2

，得 x²+y²=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，即兩圖象有兩個不同的交點，
當(dāng)直線m（x）=2x+b，過（-2，0）時，b=4 有兩個交點，當(dāng)直線與圓相切時

|b|

22+(-1)2

=2，可得b=2

5

，b=-2

5

（舍去）
b的取值范圍[2，2

5

）．

點評：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．