過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且被圓x2+y2-4x+2y=0截得弦最長的直線的方程是    ．
【答案】分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和圓心坐標(biāo)，利用直線過圓心時(shí)，弦最長為圓的直徑，用兩點(diǎn)式求直線方程．
解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），圓x2+y2-4x+2y=0 即 （x-2）2+（y+1）2=5，圓心為（2，-1），
由弦長公式可知，要使截得弦最長，需圓心到直線的距離最小，故直線過圓心時(shí)，弦最長為圓的直徑．
由兩點(diǎn)式得所求直線的方程 =，即 x+y-1=0，
故答案為：x+y-1=0．
點(diǎn)評：本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，判斷直線過圓心時(shí)，弦最長是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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