關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①最小正周期是；
②其圖象可由y=2sin3x向右平移個單位得到；
③其表達式可改寫為；
④在上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式可知①的真假，把y=2sin3x的圖象向右平移個單位而得到 y=2sin3（x- ）=2sin（3x-），得不到函數(shù)，根據(jù)函數(shù)=2sin（3x--）=-2cos（3x-）可判斷③的真假，先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，看是否是其中一部分，從而判定④的真假．
解答：解：函數(shù)，T==，故最小正周期是，故①正確．
把y=2sin3x的圖象向右平移個單位而得到 y=2sin3（x- ）=2sin（3x-），故②不正確．
函數(shù)=2sin（3x--）=-2cos（3x-），故③不正確．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得-≤x≤+，而是其中一部分，故④正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省宜賓三中高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①f（x）的最大值為；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省南平八中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題
①其最小正周期為；
②其圖象由y=2sin3x向右平移個單位而得到；
③其表達式寫成；
④在為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝東片區(qū)部分重點中學(xué)高三（下）第一次檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其表達式可寫成；
②直線圖象的一條對稱軸；
③f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
則其中真命題為（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

  ①其圖象關(guān)于軸對稱； ②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；

  ③的最小值是；   ④當和時，分別是增函數(shù)；

其中所有正確結(jié)論的序號是         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

 

①的表達式可以變換成；

 

②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點對稱；    ④的圖象關(guān)于直線對稱．

 

其中正確命題的序號是  ­­­­．

 

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