定義全集U的子集A的特征函數(shù)為數(shù)學(xué)公式，這里CUA表示A在全集U中的補集，那么對于集合A、B⊆U，下列所有正確說法的序號是______．　　
（1）A⊆B?fA（x）≤fB（x）　　　　 （2）數(shù)學(xué)公式（x）=1-fA（x）
（3）fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）　　�。�4）fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）

解：由，知：
（1）∵A⊆B，∴若x∈A，則x∈B，
∵，
∴fA（x）≥fB（x），故（1）不正確；
（2）==1-fA（x），故（2）正確；
（3）fA∩B（x）=
=
=•
=fA（x）•fB（x），故（3）成立；
（4）fA∪B（x）=≠fA（x）+fB（x），故（4）不成立．
故答案為：（2），（3）．
分析：利用特征函數(shù)的定義知：（1）由A⊆B，知若x∈A，則x∈B，故fA（x）≥fB（x）；（2）==1-fA（x）；（3）fA∩B（x）===fA（x）•fB（x）；（4）fA∪B（x）=≠fA（x）+fB（x）．
點評：本題考查子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換及應(yīng)用，解題時要認真審題，注意特征函數(shù)的定義的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）定義全集U的子集M的特征函數(shù)為fM(x)=
1，x∈M
0，x∈CUM
，這里?UM表示集合M在全集U中的補集，已M⊆U，N⊆U，給出以下結(jié)論：
①若M⊆N，則對于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；
②對于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③對于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）•fN（x）；
④對于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）•fN（x）．
則結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義全集U的子集A的特征函數(shù)為fA(x)=
1，x∈A
0，x∈CUA
，這里CUA表示A在全集U中的補集，那么對于集合A、B⊆U，下列所有正確說法的序號是
（1），（2），（3）
（1），（2），（3）
．    
（1）A⊆B⇒fA（x）≤fB（x）         （2）fCUA（x）=1-fA（x）
（3）fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）      （4）fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義全集U的子集A的特征函數(shù)為fA（x）=
1，x∈A
0，x∈CUA
，這里?UA表示集合A在全集U中的補集，已A⊆U，B⊆U，給出以下結(jié)論中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義全集U的子集P的特征函數(shù)fp(x)=
1，  x∈P
0，  x∈?UP
，這里?UP表示集合P在全集U的補集．已知P?U，Q?U，給出下列命題：其中正確的是（　�。�
①若P?Q，則對于任意x∈U，都有fP（x）≤fQ（x）；
②對于任意x∈U，都有fCUp（x）=1-fp（x）；
③對于任意x∈U，都有fP∩Q（x）=fp（x）?fQ（x）；
④對于任意x∈U，都有fP∪Q（x）=fp（x）+fQ（x）．
A、①②③B、①②④
C、①③④D、②③④

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