Question

若偶函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞）上的表達(dá)式為f（x）=x（1-x），則x∈（-∞，0]時(shí)，f（x）=（ ）
A．-x（1-x）
B．x（1-x）
C．-x（1+x）
D．x（1+x）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)偶函數(shù)f（x）的性質(zhì)，可得f（-x）=f（x），可以設(shè)x＜0，可得-x＞0，代入x∈[0，+∞）上的表達(dá)式為f（x）=x（1-x），進(jìn)行求解；
解答：解：∵偶函數(shù)f（x），可得f（-x）=f（x），
∴可以設(shè)x∈（-∞，0]，可得-x∈[0，+∞），
∵偶函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞）上的表達(dá)式為f（x）=x（1-x），
∴f（-x）=-x（1+x），
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=-x（1+x），
故選C；
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，設(shè)x∈（-∞，0]再轉(zhuǎn)移到-x∈[0，+∞），利用在x∈[0，+∞）上的表達(dá)式為f（x）=x（1-x）的解析式求得f（x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．