函數(shù)．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
【答案】分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)得到切線的斜率k，讓k=即可得到a的值；
（2）由f（x）在x=1取得極值得到f′（1）=0，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的定義域為x≠-1，分區(qū)間利用x的范圍討論導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調區(qū)間．
解答：解：（1），
若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為，則．
所以，，得a=1．
（2）因為f（x）在x=1處取得極值，
所以f'（1）=0，即1+2-a=0，a=3，
∴．
因為f（x）的定義域為{x|x≠-1}，所以有：

所以，f（x）的單調遞增區(qū)間是（-∞，-3），（1+∞），單調遞減區(qū)間是（-3，-1），（-1，1）．
點評：考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若f（x）=x+
a
x
，函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）都在區(qū)間I上有定義，對任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x），g（x）為區(qū)間I上的“伙伴函數(shù)”．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）為區(qū)間[m，+∞）上的“伙伴函數(shù)”，求m的范圍．
（2）判斷f（x）=4x，g（x）=2x-1是否為區(qū)間（-∞，0]上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若f（x）=x2+
12
，g（x）=kx為區(qū)間[1，2]上的“伙伴函數(shù)”，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．
（1）若f（x）在x=-3處取到極大值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)g（x）=e-ax•f′（x），求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．
（1）若f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“k階增函數(shù)”，則k的取值范圍是
 
．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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